KPSS Üçgenler Hap Bilgiler 2026

Q: Kenarortay, açıortay ve yükseklik arasındaki fark nedir?

Kenarortay köşeyi karşı kenarın TAM ORTASINA birleştirir; açıortay köşedeki açıyı İKİ EŞİT PARÇAYA böler; yükseklik ise köşeden karşı kenara İNİLEN DİK doğru parçasıdır. Sadece eşkenar üçgende ve ikizkenar üçgenin tepe açısında bu üç doğru parçası çakışık (aynı doğru) olur, genel üçgende üçü farklıdır.

Q: Üçgen eşitsizliği neden önemlidir?

Üçgen eşitsizliği (iki kenar toplamı üçüncü kenardan büyük olmalı), verilen üç uzunlukla gerçekten bir üçgen kurulup kurulamayacağını belirler; örneğin 2, 3, 6 uzunlukları üçgen oluşturamaz çünkü 2+3=5, 6'dan küçüktür. KPSS'de 'bu üç kenarla üçgen çizilebilir mi' tipi sorularda doğrudan kullanılır.

Q: Benzer üçgenlerde hangi oranlar korunur?

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı sabittir (k oranı) ve karşılıklı açılar birebir eşittir; ancak alanlar oranı k², çevreler oranı ise k'dir (kenarlarla aynı). Bu farkı karıştırmamak, benzerlik sorularının en kritik noktasıdır.

Q: Dik üçgende çevrel çember yarıçapı neden hipotenüsün yarısıdır?

Bir çemberde çapı gören çevre açı her zaman 90°'dir (Thales teoremi); dik üçgende dik açı zaten 90° olduğundan, hipotenüs bu çemberin çapı olmak zorundadır. Çap, yarıçapın 2 katı olduğundan yarıçap = hipotenüs/2 sonucu doğrudan çıkar.

Geometri · Konu 1/6 · sıralı çalışma

Kısa özet: Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°, bir dış açısı ise kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır. Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenar |a-b| < c < a+b aralığında kalır. Benzer üçgenlerde kenarlar k, alanlar k² oranıyla değişir; kenarortay, açıortay ve yükseklik yalnız eşkenar üçgende çakışır.

20 altın kural
KPSS'de ort. ~1-2 soru
En kritik: iç açı 180°, üçgen eşitsizliği, benzerlik

Üçgen soruları KPSS'de çoğunlukla açı hesabı (iç açı, dış açı), üçgen eşitsizliğiyle kenar aralığı bulma ve benzerlik oranı kurma biçiminde gelir. Kenarortay, açıortay, yükseklik ve orta taban gibi özel doğru parçalarının farkını bilmek, hem doğrudan soruları hem de dörtgen-çember sorularının alt adımlarını çözdürür. Bu 20 hap bilgi, üçgenin temel açı-kenar ilişkilerinden benzerlik ve özel doğru parçalarına kadar KPSS'de en sık sorulan noktaları kapsar.

İç Açılar Toplamı

Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180°'dir, üçgenin türünden (dar, dik, geniş açılı) bağımsız olarak değişmez. İki açı bilindiğinde üçüncü açı her zaman 180°'den diğer ikisinin toplamı çıkarılarak bulunur.

Dış Açı Teoremi

Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir (Dış Açı = İç Açı1 + İç Açı2). Ayrıca bir iç açı ile ona komşu dış açı toplamı her zaman 180°'dir (bütünler açılar).

Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır (a+b>c); ayrıca iki kenarın farkının mutlak değeri üçüncü kenardan küçük olmalıdır (|a-b|<c). Bu kural, verilen üç uzunluğun üçgen oluşturup oluşturamayacağını belirler.

Büyük Kenar - Büyük Açı İlişkisi

Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur (kenar-açı sıralaması birebir aynıdır). Bu ilişki, açı verilmeden sadece kenarlarla açı sıralaması yapılan sorularda kullanılır.

Üçgen Türleri - Açılara Göre

Dar açılı üçgen: tüm açılar 90°'den küçük. Dik açılı üçgen: bir açı tam 90°. Geniş açılı üçgen: bir açı 90°'den büyük. Bir üçgende en fazla bir tane dik veya geniş açı bulunabilir, iki tane bulunamaz (çünkü toplam 180°'yi aşardı).

Üçgen Türleri - Kenarlara Göre

Eşkenar üçgen: üç kenar da eşit (her açı 60°). İkizkenar üçgen: iki kenar eşit (taban açıları eşit). Çeşitkenar üçgen: hiçbir kenar eşit değil, tüm açılar farklı.

14 Hap Bilgi Daha

Üçgenler konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Kenarortay Tanımı

Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Üç kenarortay bir noktada (ağırlık merkezi) kesişir ve bu nokta her kenarortayı köşeye 2 birim, karşı kenara 1 birim olacak şekilde 2:1 oranında böler.

Açıortay Tanımı ve Oranı

Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. İç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranıyla böler (Açıortay Teoremi): karşı kenardaki iki parça oranı = bitişik kenarların oranı.

Yükseklik Tanımı

Bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) çizilen dik doğru parçasıdır. Dar açılı üçgende üç yükseklik de üçgenin içinde kesişir; geniş açılı üçgende bazı yükseklikler üçgenin dışında kalan uzantılarla kesişir.

#10

Orta Taban (Kenarlar Ortası Doğrusu)

Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ve onun tam yarısı uzunluğundadır (Orta Taban = Üçüncü Kenar/2). Bu, benzerlik ve orantı sorularında sık kullanılan bir kısayoldur.

#11

Üçgende Benzerlik Kriterleri

İki üçgen şu durumlarda benzerdir: KKK (üç kenar oranı eşit), KAK (iki kenar oranı eşit ve aralarındaki açı eşit), AAA/AA (iki açı eşit, üçüncü otomatik eşit olur). Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılı, karşılıklı açılar eşittir.

#12

Üçgende Eşlik (Kongrüans) Kriterleri

İki üçgen KKK (üç kenar eşit), KAK (iki kenar ve aralarındaki açı eşit), AKA (iki açı ve aralarındaki kenar eşit) kriterlerinden biriyle eşlenirse tüm karşılıklı kenar ve açıları birebir eşittir (sadece oranlı değil, tam eşit).

#13

İç Teğet Çemberin Yarıçapı

Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı r = Alan/Yarı Çevre formülüyle bulunur (Yarı Çevre = (a+b+c)/2). Bu formül, üçgenin içine çizilebilecek en büyük çemberin boyutunu verir ve alan sorularında alternatif çözüm yolu sağlar.

#14

Çevrel Çemberin Yarıçapı

Bir üçgenin köşelerinden geçen çevrel çemberin yarıçapı R = (a×b×c)/(4×Alan) formülüyle bulunur. Dik üçgende ise çevrel çemberin yarıçapı doğrudan hipotenüsün yarısına eşittir (R=c/2), çünkü çapı gören çevre açı 90°'dir.

#15

İç Açıortayların Kesişim Noktası

Bir üçgenin üç iç açıortayı tek bir noktada (iç merkez) kesişir ve bu nokta üçgenin üç kenarına da eşit uzaklıktadır — yani iç teğet çemberin merkezidir. Bu nokta her zaman üçgenin İÇİNDE bulunur (üçgen türünden bağımsız).

#16

Üçgende Alan-Kenarortay Bağıntısı

Bir kenarortay, üçgeni eşit alanlı iki parçaya böler (kenarortayın hangi kenara ait olduğuna bakılmaksızın her zaman alan yarıya iner). Üç kenarortay birlikte üçgeni 6 eşit alanlı küçük üçgene böler; bu özellik karma alan sorularında kısayol sağlar.

#17

İkizkenar Üçgende Tepe Dikmesi

İkizkenar üçgende tepe açısından tabana inilen dikme aynı zamanda hem açıortay hem kenarortaydır; tabanı iki eşit parçaya böler ve üçgenin simetri eksenidir. Eşkenar üçgende bu çakışıklık üç köşenin tamamında geçerlidir.

#18

Eşkenar Üçgen Bağıntıları

Bir kenarı a olan eşkenar üçgende yükseklik h = a√3/2, alan = a²√3/4 formülüyle bulunur. İç teğet çemberin yarıçapı r = h/3, çevrel çemberin yarıçapı R = 2h/3'tür (R = 2r); bu değerler ezber olarak sorulur.

#19

Kenar Orta Dikmeleri ve Çevrel Merkez

Üçgenin üç kenarının orta dikmesi tek noktada kesişir; bu nokta üç köşeye de eşit uzaklıktaki çevrel çemberin merkezidir. Dik üçgende çevrel merkez hipotenüsün orta noktasıdır; geniş açılı üçgende ise üçgenin dışında kalır.

#20

İki İç Açıortay Arasındaki Açı

Bir üçgende iki iç açının açıortayları kesiştiğinde oluşan açı, 90° + (üçüncü açı)/2 formülüyle bulunur. Örneğin A açısı 40° ise B ve C açıortaylarının kesişme açısı 90+20 = 110°'dir; bu formül ezber sorusu olarak sıkça gelir.

Örnek Soru

Soru: Bir üçgenin iç açılarından biri diğerinin 2 katı, üçüncü açı ise ilk ikisinin toplamına eşittir. Buna göre üçgenin en küçük açısı kaç derecedir?

A) 30
B) 36
C) 45
D) 60
E) 72

Doğru Cevap: A) Küçük açı x, ikinci açı 2x, üçüncü açı ise x+2x=3x olsun. Toplam 180°: x+2x+3x=180 → 6x=180 → x=30°. Açılar: 30°, 60°, 90°. En küçük açı 30°'dir (seçenek A). Seçenek D (60°), ikinci açıyla karıştırılabilecek bir tuzaktır; soru açıkça 'en küçük' açıyı sormaktadır.

İlgili Konular

Geometri Konu Anlatımı

Konu anlatımı

📊

Matematik Soru Dağılımı

Soru analizi

Sıkça Sorulan Sorular