KPSS Oran Orantı Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 5/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: Oran, iki çokluğun bölümüdür (a/b); orantı, iki oranın eşitliğidir (a/b=c/d) ve içler dışlar çarpımı b×c=a×d ile çözülür. İki büyüklük aynı yönde değişiyorsa doğru orantı (bölümleri sabit), zıt yönde değişiyorsa ters orantı (çarpımları sabit) vardır; paylaştırma problemlerinde toplam miktar, oranların toplamına bölünerek bir parçanın değeri bulunur.

18 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: içler dışlar çarpımı, ters orantı, paylaştırma

Oran-orantı, KPSS Genel Yetenek matematik testinde neredeyse tüm sözel problemlerin (yaş, işçi, hız, kâr-zarar) alt yapısını oluşturur ve doğrudan da her sınavda sorulur. Sorunun ilk adımı, iki büyüklüğün aynı yönde mi (doğru orantı) zıt yönde mi (ters orantı) değiştiğini belirlemektir. En sık düşülen tuzak, paylaştırma problemlerinde bulunan bir parça değerini, istenen payın oranıyla çarpmadan cevap sanmaktır.

Oran Kavramı

İki çokluğun birbirine bölünmesiyle elde edilen değere oran denir ve a/b veya a:b şeklinde gösterilir. Örnek: bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci varsa kız-erkek oranı 12:18=2:3'tür (sadeleştirilmiş hâliyle).

Orantı Tanımı

İki oranın birbirine eşit olması durumuna orantı denir ve a/b=c/d şeklinde yazılır; burada a ve d dış terimler, b ve c iç terimlerdir. Orantı, iki farklı büyüklük çiftinin aynı oransal ilişkiyi taşıdığını gösterir.

İçler Dışlar Çarpımı

a/b=c/d orantısında, iç terimlerin çarpımı dış terimlerin çarpımına eşittir: b×c=a×d (içler dışlar çarpımı). Örnek: 3/4=x/8 orantısında içler dışlar çarpımıyla 4x=3×8=24, buradan x=6 bulunur.

Doğru Orantı

Bir büyüklük artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa (veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa) bu iki büyüklük doğru orantılıdır ve a/b=c/d şeklinde ifade edilir. Örnek: sabit hızda giden bir aracın aldığı yol, geçen süreyle doğru orantılıdır.

Ters Orantı

Bir büyüklük artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa (ya da tam tersi) bu iki büyüklük ters orantılıdır ve a×b=c×d (çarpımları sabit) şeklinde ifade edilir. Örnek: sabit bir işi bitiren işçi sayısı ile bitirme süresi ters orantılıdır.

Doğru Orantı Problemlerinde Çözüm

Doğru orantılı iki büyüklükte, bilinen bir oran ile yeni bir değer verildiğinde çapraz çarpma yapılarak bilinmeyen bulunur: a/b=c/x ise x=(b×c)/a. Örnek: 3 kg elmanın fiyatı 45 TL ise 5 kg elmanın fiyatı 3/45=5/x'ten x=75 TL bulunur.

12 Hap Bilgi Daha

Oran Orantı konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Ters Orantı Problemlerinde Çözüm

Ters orantılı iki büyüklükte, çarpımları sabit kaldığından a×b=c×x ilişkisi kurulur. Örnek: 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, 6 işçi aynı işi 4×12=6×x'ten x=8 günde bitirir.

Paylaştırma Problemleri (Doğru Orantılı)

Bir miktar, verilen oranlara göre doğru orantılı paylaştırılırken, oranlar toplanır ve toplam miktar bu toplam parça sayısına bölünerek bir parçanın değeri bulunur, sonra her pay kendi oranıyla çarpılır. Örnek: 100 TL, 2:3 oranında paylaştırılırsa, toplam 5 parça olur, bir parça 100/5=20 TL'dir; paylar 40 TL ve 60 TL olur.

Paylaştırma Problemleri (Ters Orantılı)

Bir miktar ters orantılı paylaştırılacaksa, önce verilen sayıların (oranların) EKOK'u alınır, bu EKOK her sayıya bölünerek yeni bir doğru orantı oranı elde edilir, sonra doğru orantı paylaştırması gibi çözülür. Bu, ters orantıyı doğru orantıya çevirme yöntemidir.

#10

Karma (Bileşik) Orantı

Birden fazla büyüklüğün aynı anda bir sonucu etkilediği problemlerde (örneğin işçi sayısı, gün sayısı ve iş miktarı birlikte), her büyüklüğün etkisi ayrı ayrı değerlendirilerek bileşik bir denklem kurulur; her değişkenin doğru mu ters mi orantılı olduğu tek tek belirlenmelidir.

#11

Ölçek (Harita) Problemleri

Bir haritada kullanılan ölçek, harita üzerindeki uzunluk ile gerçek uzunluk arasındaki doğru orantıyı gösterir. Örnek: 1:1.000.000 ölçekli bir haritada 3 cm'lik bir uzaklık, gerçekte 3.000.000 cm yani 30 km'ye karşılık gelir.

#12

Yüzde ile Oran İlişkisi

Bir yüzde ifadesi, aslında paydası 100 olan bir orandır; %25 ifadesi 25/100=1/4 oranına eşittir. Oran-orantı problemlerinde yüzdelik ifadeler bu şekilde kesire çevrilerek diğer oranlarla aynı işlem mantığında kullanılabilir.

#13

Orantı Sabitinin Anlamı (k Değeri)

Doğru orantılı iki büyüklükte y=kx ilişkisindeki k sabiti, birim x başına düşen y miktarını gösterir (örneğin birim fiyat, birim hız). Bu sabit bulunduktan sonra herhangi bir x değeri için y doğrudan hesaplanabilir.

#14

Oranlarda Ekleme-Çıkarma Kuralı

a/b=c/d orantısında, paylar ve paydalar kendi aralarında toplandığında oran korunur: (a+c)/(b+d)=a/b=c/d. Bu özellik, birden fazla oranın toplanarak tek bir orana indirgendiği karma problemlerde kullanılır.

#15

Yaş Problemlerinde Oran Kullanımı

İki kişinin yaşları arasındaki oran zamanla değişir çünkü yaş farkı sabit kalırken oran değişir; bu problemlerde "x yıl sonra oran a:b olacak" ifadesi, gelecekteki yaşlar cinsinden bir orantı denklemi kurmayı gerektirir, mevcut oranın direkt gelecek için kullanılamayacağı unutulmamalıdır.

#16

Paylardan Fark Verilen Problemler

Oranı a:b olan iki pay ak ve bk biçiminde yazılır; paylar arasındaki fark verildiğinde (a-b)k=fark denkleminden k bulunur, sonra istenen pay hesaplanır. Örnek: paylar 5k ve 3k, fark 24 ise 2k=24'ten k=12; paylar 60 ve 36'dır.

#17

Ortak Terimi Eşitleme (a:b:c Bulma)

a/b=2/3 ve b/c=4/5 gibi iki ayrı oran birleştirilirken ortak terim (b) EKOK ile eşitlenir: b'yi 12 yapmak için ilk oran 4 ile, ikinci oran 3 ile genişletilir ve a:b:c=8:12:15 elde edilir.

#18

KPSS Oran-Orantı Tuzakları

En sık yapılan hatalar: ters orantılı bir durumda doğru orantı formülünü uygulamak, paylaştırma problemlerinde parça sayısını parça değeriyle karıştırmak ve ölçek problemlerinde birim dönüşümünü (cm-km) atlamaktır. Her problemde önce iki büyüklüğün birbirine göre nasıl değiştiği (aynı yönde mi zıt yönde mi) belirlenmelidir.

Örnek Soru

Soru: 180 TL, A ve B kişilerine 4:5 oranında doğru orantılı paylaştırılacaktır. Buna göre B kişisinin payı kaç TL'dir?

A) 60
B) 80
C) 90
D) 100
E) 120

Doğru Cevap: D) Oran 4:5 olduğuna göre toplam parça sayısı 4+5=9'dur. Bir parçanın değeri 180/9=20 TL'dir. B kişisinin payı, kendi oranı olan 5 parça ile çarpılarak 5×20=100 TL olarak bulunur. Kontrol için A'nın payı 4×20=80 TL'dir ve 80+100=180 TL toplamı doğrular.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

İki büyüklükten biri artarken diğeri de aynı yönde (artıyorsa) doğru orantı, biri artarken diğeri azalıyorsa (ya da tam tersi) ters orantı söz konusudur. Örneğin hız sabitken yol ile süre birlikte artar (doğru orantı), ama yol sabitken hız ile süre ters yönde değişir (ters orantı); bu ilişkiyi soru cümlesinden çıkarmak çözümün ilk ve en kritik adımıdır.

Ters orantılı paylaştırmada, verilen sayılarla ters orantılı pay dağıtmak için önce bu sayıların terslerini (1/a, 1/b gibi) almak gerekir; ancak kesirlerle işlem yapmak yerine bu sayıların EKOK'u alınıp her sayıya bölünerek eşdeğer bir doğru orantı oranı elde edilir. Bu dönüşüm sayesinde ters orantı problemi, bilinen doğru orantılı paylaştırma yöntemiyle çözülebilir hale gelir.

En sık hata, bulunan "bir parça değerini" cevap sanıp orana göre çarpmayı unutmaktır; oysa bulunması istenen genellikle belirli bir kişinin veya kalemin payıdır, bu da bir parça değerinin ilgili oranla (örneğin 3 veya 5 ile) çarpılmasıyla bulunur. Ayrıca toplam parça sayısını (oranların toplamını) yanlış hesaplamak da sık karşılaşılan bir hatadır.

İki kişi arasındaki yaş FARKI her zaman sabit kalır, ancak yaşların birbirine ORANI zaman geçtikçe değişir çünkü aynı sabit fark, büyüyen yaşlara göre giderek daha küçük bir oransal etkiye sahip olur. Bu yüzden "x yıl önce" veya "x yıl sonra" oranı verilen problemlerde, mevcut yaşlar değil o zamana ait yaşlar cinsinden yeni bir orantı denklemi kurulmalıdır.