KPSS Bölünebilme Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 12/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: Bölünebilme kuralları, uzun bölme yapmadan bir sayının 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ve 11'e tam bölünüp bölünmediğini gösterir. 2-5-10 son basamağa, 4-25 son iki, 8 son üç basamağa; 3 ve 9 rakamlar toplamına, 11 ise sağdan tek-çift sıra toplamlarının farkına bakar.

18 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: rakamlar toplamı (3-9), son basamak kuralları, 11 kuralı

KPSS'de bölünebilme çoğunlukla "3A4 sayısı 4'e tam bölünüyorsa A kaçtır?" tipi rakam bulma ve kalan bulma sorularıyla gelir. Uzun bölme yerine son basamak, rakamlar toplamı ve tek-çift sıra farkı kurallarıyla saniyeler içinde sonuca ulaşılır. Birden fazla kuralın birlikte verildiği sorularda her kural ayrı uygulanıp çözüm kümelerinin kesişimi alınır.

2 ile Bölünebilme

Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son basamağının çift olması, yani 0, 2, 4, 6 veya 8 ile bitmesi gerekir. Diğer basamakların değeri sonucu etkilemez, sadece birler basamağına bakılır. Örnek: 3.458 sayısı 8 ile bittiği için 2'ye tam bölünür.

5 ve 10 ile Bölünebilme

Bir sayı 5 ile tam bölünüyorsa son basamağı 0 veya 5'tir; 10 ile tam bölünüyorsa son basamağı yalnızca 0 olmalıdır. Örneğin 2.735 sayısı 5'e bölünür ama 10'a bölünmez çünkü son basamak 0 değil 5'tir. 100 ile bölünebilmek için ise son iki basamağın 00 olması gerekir.

4 ile Bölünebilme

Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayının 00 olması ya da 4'e tam bölünmesi gerekir. Örnek: 71.316 sayısında son iki basamak 16'dır ve 16÷4=4 olduğundan sayı 4'e tam bölünür; diğer basamaklar önemsizdir.

8 ile Bölünebilme

Bir sayının 8 ile tam bölünebilmesi için son üç basamağının oluşturduğu sayının 000 olması ya da 8'e tam bölünmesi gerekir. Örnek: 5.624 sayısında son üç basamak 624'tür ve 624÷8=78 olduğundan sayı 8'e tam bölünür.

3 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 3'e tam bölünüyorsa, o sayı da 3'e tam bölünür. Örnek: 4.581 sayısında rakamlar toplamı 4+5+8+1=18'dir ve 18, 3'e tam bölündüğü için 4.581 de 3'e tam bölünür. Basamak sayısı ne olursa olsun bu kural geçerlidir.

9 ile Bölünebilme

Bir sayının rakamları toplamı 9'a tam bölünüyorsa, o sayı da 9'a tam bölünür. Örnek: 27.639 sayısında rakamlar toplamı 2+7+6+3+9=27'dir ve 27, 9'a tam bölündüğü için sayı da 9'a tam bölünür. Rakamlar toplamı tek basamağa inmeyene kadar tekrar toplanabilir.

12 Hap Bilgi Daha

Bölünebilme konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

6 ile Bölünebilme

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 kuralını aynı anda sağlaması gerekir: son basamak çift olmalı ve rakamlar toplamı 3'e bölünmelidir. Örnek: 4.128 sayısı çift bittiği ve rakamlar toplamı (4+1+2+8=15) 3'e bölündüğü için 6'ya tam bölünür.

11 ile Bölünebilme

Sayının rakamları sondan başlanarak tek ve çift sıradakiler ayrı ayrı toplanır; bu iki toplam arasındaki fark 0 ya da 11'in katıysa sayı 11'e tam bölünür. Örnek: 9.361 sayısında (1+3)-(6+9)=4-15=-11 olduğundan sayı 11'e tam bölünür.

7 ile Bölünebilme

Sayının son basamağı atılır, kalan sayıdan son basamağın 2 katı çıkarılır; sonuç 7'ye bölünüyorsa (veya 0 ise) sayı 7'ye tam bölünür. Örnek: 133 sayısında son basamak 3, kalan 13, 13-6=7 ve 7÷7=1 olduğundan 133 sayısı 7'ye tam bölünür.

#10

12 ve 15 ile Bölünebilme

Bir sayı 12'ye tam bölünüyorsa hem 3 hem 4 kuralını, 15'e tam bölünüyorsa hem 3 hem 5 kuralını aynı anda sağlamalıdır. Örnek: 3.564 sayısı rakamlar toplamı 18 (3'e bölünür) ve son iki basamak 64 (4'e bölünür) olduğundan 12'ye tam bölünür.

#11

25 ve 100 ile Bölünebilme

Bir sayının 25 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 00, 25, 50 veya 75 olması gerekir; 100 ile bölünebilmesi için son iki basamağın 00 olması yeterlidir. Örnek: 4.375 sayısı son iki basamağı 75 olduğundan 25'e tam bölünür fakat 100'e bölünmez.

#12

Bileşik Bölünebilme Kuralları

Aralarında asal iki sayının her ikisine birden bölünen bir sayı, bu iki sayının çarpımına da tam bölünür. Örneğin bir sayı hem 2 hem 9'a bölünüyorsa (aralarında asal oldukları için) aynı zamanda 18'e de tam bölünür. Bu kural birleşik bölme sorularında kısayol sağlar.

#13

Rakam Bulma Problemlerinde Yöntem

"3A4 sayısı 4'e tam bölünüyor, A kaç olabilir" gibi sorularda önce ilgili kural (burada son iki basamak A4) yazılır, ardından A yerine 0-9 arası tüm rakamlar denenerek kuralı sağlayanlar belirlenir. Birden fazla kural verilmişse ortak çözüm kümesi alınır.

#14

Asal Çarpanlara Ayırma ile Bölünebilme

Bir sayının hangi sayılara tam bölündüğünü anlamak için asal çarpanlarına ayrılması en güvenilir yöntemdir; bir bölen, o sayının asal çarpanlarının bir alt kümesinin çarpımı olmalıdır. Örnek: 60=2²×3×5 olduğundan 60, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60'a tam bölünür.

#15

Ardışık Sayılarda Bölünebilme

Ardışık iki doğal sayı arasından her zaman en az biri 2'ye tam bölünür; ardışık üç doğal sayı arasından en az biri 3'e tam bölünür. Bu özellik, ardışık sayı çarpımlarının belirli sayılara (özellikle 2, 3, 6) tam bölündüğünü ispatlamada ve hızlı çözümde kullanılır.

#16

3 ve 9 ile Bölümden Kalan Bulma

Bir sayının 9'a (veya 3'e) bölümünden kalan, rakamları toplamının 9'a (veya 3'e) bölümünden kalana eşittir. Örnek: 7.514 sayısında rakamlar toplamı 7+5+1+4=17'dir; 17'nin 9'a bölümünden kalan 8 olduğundan 7.514'ün 9'a bölümünden kalan da 8'dir.

#17

Son Basamaklardan Kalan Bulma

Bir sayının 2 ve 5'e bölümünden kalan son basamağa, 4 ve 25'e bölümünden kalan son iki basamağa, 8'e bölümünden kalan son üç basamağa bakılarak bulunur. Örnek: 1.234 sayısının 5'e bölümünden kalan 4, 4'e bölümünden kalan ise 34'ün kalanı olan 2'dir.

#18

KPSS Bölünebilme Tuzakları

En sık yapılan hata, 6 ile bölünebilmede sadece 2 veya sadece 3 kuralına bakıp diğerini kontrol etmemektir; oysa her iki koşul birlikte sağlanmalıdır. Ayrıca 11 kuralında rakamları yanlış gruplama (tek-çift sırayı karıştırma) ve 7 kuralını unutup uzun bölme yapmaya çalışmak zaman kaybettirir.

Örnek Soru

Soru: 24A üç basamaklı sayısı hem 3 hem de 4 ile tam bölünebildiğine göre A rakamı kaçtır?

A) 0
B) 3
C) 6
D) 9
E) 2

Doğru Cevap: A) 4 kuralına göre son iki basamak (4A) 4'e tam bölünmeli: A=0,4,8 için 40, 44, 48 hepsi 4'e bölünür. 3 kuralına göre rakamlar toplamı 2+4+A=6+A, 3'e tam bölünmelidir: bu, A=0,3,6,9 için sağlanır. İki koşulu birlikte sağlayan tek değer A=0'dır (sayı 240 olur; 240÷4=60 ve 240÷3=80, ikisi de tam bölünür).

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

Önce son basamağa bakılır; 0, 2, 4, 6 veya 8 ise sayı 2'ye tam bölünür. Ardından tüm rakamlar toplanır; bu toplam 3'e tam bölünüyorsa sayı 3'e de tam bölünür. Her iki koşul da sağlanıyorsa sayı aynı zamanda 6'ya da tam bölünür, çünkü 6=2×3 ve 2 ile 3 aralarında asaldır. KPSS'de bu tür bileşik sorularda iki kuralı ayrı ayrı uygulayıp kesişimi bulmak en hızlı yoldur.

Sayının rakamları sağdan sola tek ve çift sıralara ayrılır, her grup kendi içinde toplanır, sonra iki toplam arasındaki fark alınır. Fark 0 veya 11'in bir katıysa (11, 22, 33 gibi) sayı 11'e tam bölünür. En sık hata, rakamları soldan sağa gruplamak ya da tek/çift sırayı karıştırmaktır; bu da yanlış farkın hesaplanmasına ve hatalı sonuca yol açar.

7'nin 10'un kuvvetleriyle basit bir kalan ilişkisi olmadığı için tek basamağa bakan bir kural yoktur; bunun yerine son basamak atılıp 2 katı kalan sayıdan çıkarılır ve işlem sonuç küçülene kadar tekrarlanır. Sonuç 7'ye bölünüyorsa ya da 0 ise sayı 7'ye tam bölünür. Büyük sayılarda bu birkaç adım gerektirdiği için pratikte doğrudan bölme yapmak bazen daha hızlı olabilir.

Her kural ayrı ayrı uygulanarak bilinmeyen rakam için mümkün değerler listesi çıkarılır, ardından bu listelerin kesişimi (ortak elemanları) bulunur. Örneğin hem 4 hem 9 ile bölünme isteniyorsa önce 4 kuralını sağlayan rakamlar, sonra 9 kuralını sağlayan rakamlar bulunur ve ortak olan tek değer cevaptır. Bu yöntem, tüm rakamları tek tek denemekten çok daha hızlıdır.