KPSS EBOB EKOK Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 11/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: EBOB, sayıların tamamını kalansız bölen en büyük sayı; EKOK, sayıların en küçük ortak katıdır. Eşit paylaştırma ve gruplama sorularında EBOB, aynı anda tekrarlanma (buluşma, zil çalma) sorularında EKOK kullanılır; iki sayı için EBOB×EKOK=a×b bağıntısı her zaman geçerlidir.

19 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: asal çarpanlara ayırma, EBOB×EKOK=a×b, paylaştırma-buluşma ayrımı

KPSS'de EBOB-EKOK soruları çoğunlukla sözel kurguyla gelir: eşit paylaştırma, zil-otobüs buluşması, karo ile zemin kaplama ve kalanlı bölme problemleri. Doğru kavramı seçmek (paylaştırma→EBOB, tekrar/buluşma→EKOK) sorunun yarısını çözer; asal çarpanlara ayırmada hızlanmak da kalan süreyi belirgin biçimde kısaltır.

EBOB Tanımı

EBOB, iki veya daha fazla sayıyı kalansız bölen sayılar (ortak bölenler) arasındaki en büyük olanıdır. Örnek: 12 ve 18'in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6'dır; bunların en büyüğü 6 olduğundan EBOB(12,18)=6'dır. EBOB her zaman verilen sayılardan küçük veya eşittir.

EKOK Tanımı

EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katları arasındaki en küçük olanıdır. Örnek: 4'ün katları 4,8,12,16,20... 6'nın katları 6,12,18,24... ortak ilk katları 12 olduğundan EKOK(4,6)=12'dir. EKOK her zaman verilen sayılardan büyük veya eşittir.

Asal Çarpanlarla EBOB Bulma

Sayılar asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra, sadece ORTAK olan asal çarpanların EN KÜÇÜK üsleri çarpılarak EBOB bulunur. Örnek: 18=2×3², 24=2³×3; ortak çarpanlar 2 ve 3'tür, en küçük üsleri 2¹ ve 3¹ olduğundan EBOB(18,24)=2×3=6'dır.

Asal Çarpanlarla EKOK Bulma

Sayılar asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra, sayılarda geçen TÜM asal çarpanların EN BÜYÜK üsleri çarpılarak EKOK bulunur. Örnek: 18=2×3², 24=2³×3; geçen çarpanlar 2 ve 3'tür, en büyük üsleri 2³ ve 3² olduğundan EKOK(18,24)=8×9=72'dir.

EBOB-EKOK Çarpım Bağıntısı

İki sayı için EBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b eşitliği her zaman geçerlidir. Örnek: 18 ve 24 için EBOB=6, EKOK=72; 6×72=432 ve 18×24=432, eşitlik doğrulanır. Bu bağıntı, EBOB veya EKOK'tan biri bilindiğinde diğerini hızlıca bulmak için kullanılır.

Öklid Algoritması

İki büyük sayının EBOB'unu asal çarpanlara ayırmadan bulmak için: büyük sayı küçük sayıya bölünür, kalan bulunur; sonra küçük sayı bu kalana bölünür ve işlem kalan 0 olana kadar tekrarlanır. Son bölünen sayı EBOB'dur. Bu yöntem büyük sayılarda çarpanlara ayırmaktan daha hızlıdır.

13 Hap Bilgi Daha

EBOB EKOK konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

Aralarında Asal Sayılar

İki sayının ortak asal çarpanı yoksa bu sayılara "aralarında asal" denir ve EBOB'ları 1'dir. Aralarında asal iki sayının EKOK'u ise doğrudan çarpımlarına eşittir. Örnek: 8 ve 15 aralarında asaldır; EBOB(8,15)=1, EKOK(8,15)=8×15=120'dir.

Kesirlerde Sadeleştirme ve Ortak Payda

Bir kesri sadeleştirmek için pay ve paydanın EBOB'una bölünür; birden fazla kesri ortak paydaya getirmek için paydaların EKOK'u alınır. Örnek: 8/12 kesri EBOB(8,12)=4'e bölünerek 2/3'e sadeleşir; 1/4 ve 1/6 kesirlerinde ortak payda EKOK(4,6)=12'dir.

Eşit Paylaştırma Problemlerinde EBOB

"En fazla kaç kişiye eşit ve artıksız dağıtılabilir" tipi sorularda verilen miktarların EBOB'u alınır. Örnek: 18 elma ve 24 armut eşit gruplara ayrılacaksa en fazla EBOB(18,24)=6 kişiye dağıtılabilir; her kişiye 3 elma ve 4 armut düşer.

#10

Aynı Anda Gerçekleşme Problemlerinde EKOK

"Kaç günde/dakikada tekrar aynı anda gerçekleşir" tipi periyodik olay sorularında verilen periyotların EKOK'u alınır. Örnek: bir zil 15 dakikada, diğeri 20 dakikada bir çalıyorsa, ikisi EKOK(15,20)=60 dakikada bir aynı anda çalar.

#11

Ardışık Sayılarda EBOB

Ardışık iki doğal sayının EBOB'u her zaman 1'dir, çünkü ardışık sayılar birbirine göre daima aralarında asaldır. Örnek: EBOB(7,8)=1, EBOB(20,21)=1. Bu özellik, ardışık sayı içeren EBOB sorularında hızlı sonuca ulaşmayı sağlar.

#12

d=EBOB İse a=d.x, b=d.y

EBOB(a,b)=d ise a=d×x ve b=d×y şeklinde yazılabilir; burada x ve y birbirine göre aralarında asaldır (EBOB(x,y)=1). Bu gösterim, iki sayının toplamı veya farkı verilip EBOB'u istenen problemlerde denklem kurmak için kullanılır.

#13

Üç veya Daha Fazla Sayının EKOK'u

Üç sayının EKOK'unu bulmak için üçü de asal çarpanlarına ayrılır, sayılardan en az birinde geçen tüm asal çarpanların en büyük üsleri çarpılır. Örnek: EKOK(4,6,10) için 4=2², 6=2×3, 10=2×5; sonuç 2²×3×5=60'tır.

#14

EBOB-EKOK ile Kalanlı Bölme Problemleri

"Bir sayıyı a'ya böldüğümüzde r1, b'ye böldüğümüzde r2 kalanı kalıyor" tipi sorularda, kalanlar bölenden aynı miktar eksikse (bölen-kalan sabitse) aranan sayı EKOK(a,b)-sabit şeklinde bulunur. Bu, kalıntı problemlerinin EKOK ile çözülen özel bir türüdür.

#15

EBOB-EKOK ile Kesir Problemleri

İki kesrin hem payı hem paydası aynı sayıya bölünerek en sade hâle getirilebiliyorsa, o sayı payların ve paydaların ayrı ayrı EBOB'undan bulunur. Bu yöntem, birden fazla kesrin ortak bir düzenle sadeleştirilip karşılaştırıldığı sorularda kullanılır.

#16

Biri Diğerinin Katı Olan Sayılar

İki sayıdan biri diğerinin katıysa, EBOB küçük sayının kendisi, EKOK büyük sayının kendisidir. Örnek: 18, 6'nın katı olduğundan EBOB(6,18)=6 ve EKOK(6,18)=18'dir. Bu özellik, işlem yapmadan saniyeler içinde sonuca ulaştırır.

#17

Aynı Kalanı Veren Sayılar (EKOK+r)

Bir sayı a'ya da b'ye de bölündüğünde aynı r kalanını veriyorsa, bu koşulu sağlayan ve bölenlerden büyük olan en küçük sayı EKOK(a,b)+r'dir. Örnek: 4'e ve 6'ya bölündüğünde 1 kalanını veren en küçük böyle sayı EKOK(4,6)+1=13'tür (13=4×3+1=6×2+1).

#18

Karo ve Kaplama Problemlerinde EBOB-EKOK

Dikdörtgen bir zemini hiç boşluk kalmadan EN BÜYÜK kare karolarla kaplamak için karo kenarı, zeminin kenar uzunluklarının EBOB'u alınır; özdeş dikdörtgen parçalarla EN KÜÇÜK kareyi oluşturmak için ise kare kenarı, kenarların EKOK'u olur. Örnek: 12×18 cm'lik zeminde en büyük karo kenarı EBOB(12,18)=6 cm'dir.

#19

KPSS EBOB-EKOK Tuzakları

En sık hata, paylaştırma (bölme, gruplama) sorularında EKOK'u, buluşma/tekrar (periyodik olay) sorularında ise EBOB'u kullanmaktır — bu ikisi ters mantıkla çözülür. Ayrıca EBOB×EKOK=a×b bağıntısını üç veya daha fazla sayı için doğrudan uygulamaya çalışmak yanlıştır, bu bağıntı yalnızca iki sayı için geçerlidir.

Örnek Soru

Soru: Bir öğretmen elindeki 18 kalemi ve 24 defteri, her öğrenciye eşit sayıda kalem ve eşit sayıda defter düşecek şekilde artırmadan dağıtmak istemektedir. Buna göre öğretmen en fazla kaç öğrenciye dağıtım yapabilir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12

Doğru Cevap: B) Eşit ve artıksız paylaştırma sorularında dağıtılacak miktarların EBOB'u alınır. 18=2×3², 24=2³×3 olduğundan ortak asal çarpan 2 ve 3'ün en küçük üsleri 2¹ ve 3¹'dir; EBOB(18,24)=2×3=6'dır. Yani öğretmen en fazla 6 öğrenciye dağıtım yapabilir; her öğrenciye 3 kalem ve 4 defter düşer.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

Soru "eşit paylaştırma, gruplama, en büyük ortak parça" gibi ifadeler içeriyorsa EBOB; "aynı anda tekrar gerçekleşme, ortak payda, en küçük ortak süre" gibi ifadeler içeriyorsa EKOK kullanılır. Kısaca EBOB her zaman verilen sayılardan küçük veya eşit, EKOK ise her zaman büyük veya eşit çıkar; bulduğunuz sonucun bu mantığa uyup uymadığını kontrol etmek hatayı önler.

İki sayı için Öklid algoritması kullanılabilir: büyük sayı küçüğe bölünür, kalan bulunur, sonra küçük sayı bu kalana bölünür; kalan 0 olana kadar bu işlem tekrarlanır, son bölünen sayı EBOB'dur. EKOK ise EBOB bulunduktan sonra a×b/EBOB(a,b) formülüyle hızlıca hesaplanır, ayrıca asal çarpanlara ayırmaya gerek kalmaz.

Bu bağıntı, iki sayının EBOB'u ve çarpımı verilip EKOK'unun istendiği ya da tam tersi durumlarda zaman kazandırır. Örneğin iki sayının çarpımı 432 ve EBOB'u 6 ise, EKOK=432/6=72 olarak doğrudan bulunur, sayıları asal çarpanlarına ayırmaya gerek kalmaz. Ancak bu bağıntı yalnızca iki sayı için geçerlidir, üç veya daha fazla sayıda kullanılamaz.

İki sayının ortak asal çarpanı yoksa (aralarında asal iseler) EBOB'ları her zaman 1, EKOK'ları ise doğrudan iki sayının çarpımına eşittir; bu da işlemi asal çarpanlara ayırmadan kısaltır. KPSS'de "a ve b aralarında asaldır" ifadesi verildiğinde bu kısayolu fark etmek, çözüm süresini önemli ölçüde kısaltır.