KPSS Olasılık Hap Bilgiler 2026

Matematik · Konu 17/18 · sıralı çalışma

Kısa özet: Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını P(A)=istenen durum sayısı/toplam durum sayısı oranıyla ölçen konudur. "Veya" bağlacında olasılıklar toplanır, "ve" bağlacında çarpılır; "en az bir" sorularında ise zıt olay kısayolu P(en az bir)=1-P(hiç olmama) kullanılır.

17 altın kural
KPSS'de ort. ~2 soru
En kritik: temel formül, bağımlı-bağımsız olay, zıt olay

KPSS'de olasılık sorusu zar-para atma, torbadan top çekme ve gruptan kişi seçme senaryoları üzerinden kurulur; asıl zorluk formülde değil, istenen ve toplam durum sayısını doğru saymaktadır. Soru kökündeki "iade edilmeden" ifadesi ikinci çekilişte sayıların değiştiğini (bağımlı olay) gösterir. Tuzaklı sorular genellikle bu ayrım ile toplama-çarpma kuralının karıştırılması üzerine kuruludur.

Temel Olasılık Formülü

Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır: P(A)=İstenen Durum Sayısı/Toplam Durum Sayısı. Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır; 0 imkânsız olayı, 1 kesin olayı gösterir.

Zar Atma Olasılıkları

Standart bir zarın 6 yüzü vardır ve her yüzün gelme olasılığı eşittir (1/6). Örnek: bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı, 3 istenen durum (2,4,6) olduğundan 3/6=1/2'dir.

Para Atma Olasılıkları

Bir paranın iki yüzü (yazı-tura) vardır ve her yüzün gelme olasılığı 1/2'dir. İki para birlikte atıldığında toplam durum sayısı 2×2=4 olur: (Y,Y), (Y,T), (T,Y), (T,T); iki yazı gelme olasılığı 1/4'tür.

Torbadan Top/Kart Çekme

Bir torbadan belirli renklerde toplar veya bir desteden kartlar çekilen problemlerde, istenen rengin/türün sayısı toplam eleman sayısına bölünerek olasılık bulunur. Örnek: 3 kırmızı, 5 mavi toptan oluşan torbadan kırmızı çekme olasılığı 3/8'dir.

"Veya" Bağlacı - Toplama Kuralı

Birbirini dışlayan (aynı anda gerçekleşemeyen) iki olaydan birinin gerçekleşme olasılığı, bu olayların olasılıklarının TOPLAMI ile bulunur: P(A veya B)=P(A)+P(B). Örnek: zarda 1 veya 6 gelme olasılığı 1/6+1/6=2/6=1/3'tür.

"Ve" Bağlacı - Çarpma Kuralı (Bağımsız Olaylar)

Birbirini etkilemeyen (bağımsız) iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, olasılıklarının ÇARPIMI ile bulunur: P(A ve B)=P(A)×P(B). Örnek: bir zar ve bir para birlikte atıldığında zarda 6, parada yazı gelme olasılığı 1/6×1/2=1/12'dir.

11 Hap Bilgi Daha

Olasılık konusunun tüm hap bilgilerine erişmek için ücretsiz kayıt ol.

Ücretsiz Kayıt Ol

İade Edilerek Çekiliş (Bağımsız Olay)

Bir torbadan çekilen eleman geri konularak ikinci kez çekiliş yapılıyorsa, iki çekiliş birbirinden bağımsızdır ve her çekilişte toplam eleman sayısı DEĞİŞMEZ. Bu durumda olasılıklar doğrudan çarpılır.

İade Edilmeden Çekiliş (Bağımlı Olay)

Bir torbadan çekilen eleman geri konulmadan ikinci kez çekiliş yapılıyorsa, ikinci çekilişteki toplam eleman sayısı ve istenen eleman sayısı BİRİNCİ çekilişin sonucuna göre DEĞİŞİR. Bu, bağımlı olaylara örnektir ve her adımda güncel sayılarla hesap yapılmalıdır.

Zıt Olay (Tümleyen Olasılık)

Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı, 1'den o olayın gerçekleşme olasılığının çıkarılmasıyla bulunur: P(A')=1-P(A). Örnek: bir zarda 6 gelmeme olasılığı 1-1/6=5/6'dır. Bu kural, "en az bir kez" tipi karmaşık sorularda kısayol sağlar.

#10

"En Az Bir Kez" Problemleri

"En az bir kez X olma" olasılığını doğrudan hesaplamak yerine, zıt olayı olan "hiç X olmama" olasılığı hesaplanır ve 1'den çıkarılır: P(en az bir)=1-P(hiç olmama). Bu yöntem, çok sayıda alt durumu tek tek toplamaktan çok daha hızlıdır.

#11

Örnek Uzay Sayma Yöntemleri

Toplam olası durum sayısını (örnek uzayı) bulmak için, birbirinden bağımsız art arda seçimlerde çarpma prensibi (kaç seçenek varsa çarpılır), sıralama önemliyse permütasyon, önemli değilse kombinasyon formülleri kullanılır.

#12

Kombinasyon ile Olasılık Hesabı

Bir gruptan belirli sayıda eleman seçilirken sıra önemli değilse, istenen ve toplam durum sayıları kombinasyon (C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)) formülüyle hesaplanır. Örnek: 5 kişilik bir gruptan 2 kişi seçmenin yolu C(5,2)=10'dur.

#13

Koşullu Olasılık Fikri

Bir olayın, başka bir olay gerçekleştiği bilindiğinde gerçekleşme olasılığına koşullu olasılık denir; bu, özellikle iade edilmeden yapılan ardışık çekilişlerde ikinci adımın olasılığını hesaplarken kullanılır ve önceki adımın sonucuna bağlı olarak güncellenir.

#14

İskambil Destesi Özel Bilgileri

Standart bir iskambil destesi 52 karttan oluşur: 4 farklı tür (kupa, karo, sinek, maça), her türde 13 kart. Bu sayılar, kart çekme olasılığı sorularında toplam ve istenen durum sayılarını belirlemek için ezbere bilinmesi gereken temel verilerdir.

#15

Olasılıkta 0 ve 1 Sınır Değerleri

İmkânsız bir olayın olasılığı her zaman 0, kesin (mutlaka gerçekleşecek) bir olayın olasılığı her zaman 1'dir; hiçbir olasılık değeri negatif olamaz veya 1'i geçemez. Bir sorunun cevabı bu aralığın dışında çıkarsa hesapta hata yapılmış demektir.

#16

Faktöriyel ve Permütasyon Formülü

1'den n'e kadar sayıların çarpımına faktöriyel denir (n!=1×2×...×n; örnek 4!=24) ve 0!=1 kabul edilir. n elemandan r tanesinin SIRALI seçimi P(n,r)=n!/(n-r)! formülüyle bulunur; örnek: 5 kişiden başkan ve sekreter seçme P(5,2)=5×4=20 farklı şekilde yapılır.

#17

KPSS Olasılık Tuzakları

En sık yapılan hatalar: iade edilerek ve iade edilmeden çekilişi karıştırmak, bağımsız olaylarda toplama yerine çarpma (veya tam tersi) kuralını uygulamak ve "en az bir" sorularında zıt olay yöntemini kullanmayıp tüm alt durumları tek tek (ve genelde eksik) saymaya çalışmaktır.

Örnek Soru

Soru: Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top bulunmaktadır. Torbadan iade edilmeden art arda 2 top çekildiğinde, her ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

A) 4/15
B) 2/15
C) 6/25
D) 2/25
E) 1/5

Doğru Cevap: B) İlk çekilişte kırmızı top çekme olasılığı 4/10'dur. Top iade edilmediği için ikinci çekilişte torbada 3 kırmızı, toplam 9 top kalır; ikinci kırmızı çekme olasılığı 3/9'dur. İki bağımlı olayın birlikte gerçekleşme olasılığı çarpılarak bulunur: 4/10×3/9=12/90=2/15.

İlgili Konular

Matematik Konu Anlatımı

konular

📝

Matematik Çıkmış Sorular

çıkmış sorular

📈

Matematik Soru Dağılımı

soru dağılımı

Sıkça Sorulan Sorular

İade edilerek çekilişte, çekilen eleman torbaya geri konduğu için her çekilişte toplam ve istenen eleman sayıları aynı kalır ve olaylar birbirinden bağımsızdır. İade edilmeden çekilişte ise çekilen eleman torbada kalmadığı için sonraki çekilişte hem toplam eleman sayısı hem de (çekilen elemanın türüne göre) istenen eleman sayısı değişir; bu da olayları birbirine bağımlı hale getirir ve her adımın olasılığı güncel sayılarla hesaplanmalıdır.

Bu tip sorularda istenen olayın tüm alt durumlarını (bir kez, iki kez, üç kez... olma) tek tek toplamak yerine, zıt olayı yani "hiç gerçekleşmeme" olasılığı hesaplanır ve sonuç 1'den çıkarılır: P(en az bir)=1-P(hiç olmama). Bu yöntem özellikle çok sayıda deneme içeren sorularda büyük zaman kazandırır.

İki olaydan HERHANGİ BİRİNİN gerçekleşmesi isteniyorsa ("veya" bağlacı, birbirini dışlayan olaylar) olasılıklar toplanır. İki olayın AYNI ANDA veya ART ARDA birlikte gerçekleşmesi isteniyorsa ("ve" bağlacı, bağımsız olaylar) olasılıklar çarpılır. Soru cümlesindeki bağlacı doğru tespit etmek, hangi kuralın uygulanacağını belirler.

Bir gruptan birden fazla eleman seçilirken seçilenlerin SIRASI önemli değilse (örneğin bir komisyona 3 kişi seçmek gibi), toplam ve istenen durum sayıları kombinasyon formülü C(n,r)=n!/(r!(n-r)!) ile hesaplanır. Seçimde sıra önemliyse (örneğin başkan-sekreter gibi farklı görevlere atama) permütasyon kullanılır; hangi durumda hangisinin kullanılacağını ayırt etmek doğru sayma için gereklidir.